НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИ СТАТИИ
Новая серия олимпиадных задач с шахматной тематикой: шахматная доска, ладьи и числа
Иван Попов
Северный (Арктический) федеральный университет – Архангельск (Россия)
Аннотация. В статье предлагается новая серия олимпиадных задач по математике. Приводится обзор олимпиадных задач, содержание которых направлено на исследования качественного (возможного, допустимого) или количественного расположения ладьи или ладей на шахматной доске. Формулировки новых задач связаны с исследованием сочетания шахматной доской с пронумерованными клетками и расставленными четырьмя ладьями. Ладьи располагаются на шахматной доске таким образом, что каждая бьет две ладьи из трех оставшихся. Другими словами, клетки шахматной доски, в которых расположены ладьи, являются вершинами прямоугольника, сторонами которого являются вертикальные и горизонтальные клетки доски. Всем клеткам шахматной доски сопоставлены числа. Подсчитывается полусумма чисел, закрытых ладьями. Следует определить возможные значения таких полусумм. Шахматной доске с пронумерованными клетками сопоставляется матрица. Прямоугольникам доски сопоставляются соответствующие прямоугольники матрицы, которые называются ее квадратами. Полусуммы называются суммами квадратов матрицы. Вводится величина, равная количеству квадратов матрицы, равных определенному числу. Исследуется эта величина на возможные ее значения и симметричность относительно некоторого числа, если ее рассматривать как функцию одной переменной. Свойства этой величины относится к числовым характеристикам квадратов матрицы. Задачей о четырех ладьях является задача об определении числовых характеристик квадратов матрицы. В статье разбирается пример решения задачи о четырех ладьях и приводится обзор решенных подобных задач с определенными нумерациями клеток.
Ключевые слова: олимпиада по математике; шахматы; шахматная ладья; квадрат матрицы, сумма квадрата матрицы
The Rearrangement Inequality
Šefket Arslanagić
University of Sarajevo (Bosnia and Herzegovina)
Abstract. In this paper we consider a really very useful inequality, the so called rearrangement inequality, which has may applications and could be used in proving other inequalities. The paper contains a proof of the rearrangement inequality and several examples of its application.
Keywords: equality; inequality; rearrangement inequality; permutation; sequence; corollary; example
Астроида
Борислав Борисов, Деян Димитров,
Николай Нинов, Теодор Христов
Природо-математическая гимназия – Ловеч (Болгария)
Аннотация. В статье представлены результаты работы Болгарской подкоманды – части международной команды учащихся. Эта команда была создана для реализации сетевого исследовательского проекта «Энциклопедия замечательных плоских кривых: пишем сами». Исследование проводилось с использованием программных продуктов GeoGebra, Geometer’s Sketchpad и Maple. Для доказательства полученных гипотез использовался метод координат. Для организации сетевого взаимодействия участников использовались облачные сервисы Google.
Ключевые слова: круг; кривые; траектория; астроида
Полиноми с кратни корени във върховете на успоредник
1) Сава Гроздев, 2) Веселин Ненков
1)Висше училище по застраховане и финанси – София
2) Висше военноморско училище „Никола Вапцаров“ – Варна
Резюме. Изведена е геометрична връзка между корените на полиноми на комплексна променлива с кратни корени във върховете на успоредник и корените на техните производни. Като приложение са разгледани някои полиноми на реална променлива с реални коефициенти.
Ключови думи: полином; корени от полином; успоредник; ромб; правоъгълник; елипса; фокус; център
ОБРАЗОВАТЕЛНИ ТЕХНОЛОГИИ
Computer Programming in Mathematics Education
Marin Marinov, Lasko Laskov
New Bulgarian University (Bulgaria)
Abstract. In the last few decades, the contemporary informational technologies introduced new challenges in front of the education in mathematics. These challenges concern an essential part of the methodology of education itself. In this paper we present four different directions in which the important knowledge of computer programming may extend the capabilities of the educational process towardsachieving the desired goals.
Keywords: mathematics education; computer programming; Wolfram language; Analytical Geometry; continuity; local extrema
Creating Interactive and Traceable EPUB Learning Content from Moodle Courses
1) Martin Takev, 2) Miguel Rodríguez-Artacho, 3) Elena Somova
1) 3) University of Plovdiv “Paisii Hilendarski” – Plovdiv (Bulgaria)
2) UNED University – Madrid (Spain)
Abstract. Technology enhanced learning is shifting from a centralized platform environment to a variety of elements to support and enrich interactions between learners and educational material. In this context, the paper addresses the creation of eBooks in EPUB format based on the existing content in a Moodle environment. The main purpose is to create enriched eBooks capable of supporting and tracking student activity usually reserved to educational environments. The work describes a plug-in developed to support Moodle course translation to EPUB and details potential user tracking formalization using xAPI.
Keywords: Learning Analytics; xAPI; educational content modelling; educational authoring; EPUB; e-learning environment
КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ
Решения на задачите от брой 5, 2018
